Chúng tôi giải thích hình học là gì, lịch sử của nó và đối tượng nghiên cứu của nó. Ngoài ra, các đặc điểm của từng dạng hình học.
Hình học là gì?
Hình học (từ tiếng Hy Lạp địa lý, "Land", và Mét, "Đo lường") là một trong những nhánh lâu đời nhất của môn Toán, dành riêng cho việc nghiên cứu hình dạng của các vật thể riêng lẻ, mối quan hệ không gian giữa chúng và các thuộc tính của không gian xung quanh chúng.
Mặc dù ban đầu, kỷ luật này tuân theo, như tên gọi của nó, đo đạc theo nghĩa thực tế nhất của nó, theo thời gian nhân loại ông hiểu rằng ngay cả những sự trừu tượng và biểu diễn phức tạp nhất cũng có thể được diễn đạt bằng các thuật ngữ hình học.
Do đó, nhiều nhánh của nó đã hình thành, từ bàn tay của phân tích toán học và các dạng tính toán khác, đặc biệt là những dạng liên kết giữa biểu diễn hình học với các biểu thức toán học số và đại số.
Hình học là một nhánh cơ bản của toán học, dựa trên nhiều ngành (chẳng hạn như bản ve ki thuật hoặc sở hữu ngành kiến trúc) và đóng vai trò bổ sung cho nhiều người khác (chẳng hạn như thuộc vật chất, cơ khí, thiên văn học, Vân vân.). Ngoài ra, nó đã làm nảy sinh rất nhiều hiện vật, từ la bàn và máy tính bảng, đến hệ thống định vị toàn cầu (GPS).
Lịch sử hình học
Hình học có nguồn gốc thực tế từ những nền văn minh đầu tiên của loài người. Người Babylon cổ đại là những người phát minh ra bánh xe và do đó là hình học của các vòng tròn. Vì lý do này, họ có lẽ là những người đầu tiên nhận ra tiềm năng vô hạn của nghiên cứu hình học, mà họ đã sớm áp dụng vào thiên văn học.
Người Ai Cập cổ đại cũng làm như vậy, họ đã trau dồi nó đủ để áp dụng nó trong các công trình kiến trúc hùng vĩ của họ, vì vào thời đó hình học và số học là Khoa học thực tế xuất sắc.
Nhiều nhà sử học Hy Lạp, chẳng hạn như Herodotus (khoảng 484 - 425 TCN), Diodorus (90 TCN - 30 TCN) và Strabo (khoảng 63 TCN - 24 SCN) đã nhận ra tầm quan trọng của di sản hình học Ai Cập. , và được coi là người tạo ra kỷ luật. Tuy nhiên, chính những người Hy Lạp cổ đại đã cho hình học về khía cạnh hình thức của nó, nhờ vào mô hình triết học tiên tiến của họ.
Có tầm quan trọng đặc biệt là nhà toán học và hình học Euclides (khoảng 325 - 265 TCN), được công nhận là "cha đẻ của hình học", người đã đề xuất hệ thống hình học đầu tiên để kiểm tra kết quả, thông qua công trình nổi tiếng của ông. Các yếu tố, sáng tác vào khoảng năm 300 a. C. ở Alexandria. Ở đó sự khác biệt giữa các máy bay được phát hiện lần đầu tiên (hai chiều) và khoảng trống (ba chiều).
Những đóng góp quan trọng khác cho hình học thời đó là của Archimedes (khoảng 287 - khoảng 212 TCN) và Apollonius của Perge (khoảng 262 - 190 TCN). Tuy nhiên, trong những thế kỷ tiếp theo, sự phát triển của toán học đã chuyển sang phương Đông (cụ thể là Ấn Độ và thế giới Hồi giáo), nơi mà hình học được phát triển cùng với đại số học và lượng giác, liên kết chúng với chiêm tinh học và thiên văn học.
Vì vậy, sự quan tâm đến kỷ luật chỉ quay trở lại phương Tây trong Thời kỳ phục hưng Châu Âu, trong đó nhiều tên mới đã được thêm vào nghiên cứu của ông, do đó làm phát sinh hình học xạ ảnh và đặc biệt là hình học Descartes hoặc hình học giải tích, thành quả của công trình nghiên cứu của nhà triết học người Pháp René Descartes (1596-1650), người đưa ra phương pháp nghiên cứu hình học mới đã cách mạng hóa và hiện đại hóa lĩnh vực kiến thức này.
Từ đó trở đi, hình học hiện đại ra đời dưới bàn tay của các học giả vĩ đại như Carl Friedrich Gauss người Đức (1777-1855), Nikolái Lobachevski người Nga (1792-1856), János Bolyai người Hungary (1802-1860), trong số rất nhiều những người khác, những người đã tìm cách rời khỏi tiên đề cổ điển của Euclid và tìm ra một lĩnh vực kỷ luật mới: hình học phi Euclid.
Đối tượng nghiên cứu của hình học
Hình học hoạt động trong cả hai chiều và ba chiều.Hình học liên quan đến các thuộc tính của không gian và đặc biệt với các hình dạng và số liệu sống trong nó, hai chiều (mặt phẳng) hoặc ba chiều (không gian), chẳng hạn như điểm, đường thẳng, mặt phẳng, đa giác, khối đa diện, và như thế. Những loại đối tượng này được hiểu theo nghĩa lý tưởng hóa, tức là các phóng chiếu không gian của tinh thần, để chuyển (hoặc không) kết luận của chúng sang thế giới cụ thể.
Các loại hình học
Hình học có nhiều nhánh khác nhau, và sự phân loại của nó thường đáp ứng mối quan hệ mà nó thiết lập với năm định đề cơ bản của Euclid, trong đó chỉ có bốn định đề đã được chứng minh rộng rãi kể từ thời cổ đại. Mặt khác, thứ năm phải được sửa đổi để tạo ra các họ hình học khác nhau.
Do đó, chúng ta phải phân biệt giữa:
Hình học tuyệt đối, một hình học được điều chỉnh bởi bốn định đề đầu tiên của Euclid.
Hình học Euclid, một hình học cũng chấp nhận định đề Euclid thứ năm như một tiên đề, lần lượt dẫn đến hai biến thể: hình học mặt phẳng (hai chiều) và hình học không gian (ba chiều), theo cách phân loại của người Hy Lạp cổ đại. .
Hình học cổ điển, một trong đó các kết quả của hình học Euclid được tổng hợp.
Hình học phi Euclid, xuất hiện vào thế kỷ 19, là hình học tập hợp các hệ thống hình học khác nhau khác xa với định đề thứ năm của Euclid, tuy nhiên, chấp nhận bốn hoặc một số định đề đầu tiên. Trong số đó có:
- Hình học Elip hoặc Riemannian, tuân theo bốn định đề đầu tiên của Euclid và trình bày một mô hình về độ cong dương và không đổi.
- Hình học hyperbolic hoặc lobachevskian, chỉ tuân theo bốn định đề đầu tiên của Euclid và trình bày một mô hình về độ cong âm và không đổi.
- Hình học hình cầu, được hiểu là hình học của bề mặt hai chiều của một hình cầu (chứ không phải là một mặt phẳng thẳng), là một mô hình đơn giản hơn của hình học elip.
- Hình học hữu hạn, mà hệ của nó tuân theo một số điểm giới hạn (không giống như hình học vô hạn của Euclid), và các mô hình của nó chỉ áp dụng trong một mặt phẳng hữu hạn. Có hai dạng hình học hữu hạn: afin và xạ ảnh.