Chúng tôi giải thích số nguyên là gì, các thuộc tính khác nhau của chúng và một số ví dụ về tập hợp số này.
Số nguyên là gì?
Nó được gọi là số nguyên hoặc đơn giản là số nguyên khi bộ số chứa tất cả số tự nhiên, đảo ngược âm của nó và bằng không. Bộ số này được ký hiệu bằng chữ Z, từ tiếng Đức zahlen ("số").
Các số nguyên được biểu diễn trên một trục số, với số 0 ở giữa và số dương (Z +) ở bên phải và số âm (Z-) ở bên trái, cả hai bên kéo dài đến vô cùng. Thông thường âm bản được phiên âm bằng dấu (-), điều này không cần thiết đối với âm dương, nhưng có thể được thực hiện để làm nổi bật sự khác biệt.
Bằng cách này, các số nguyên dương lớn hơn ở bên phải, trong khi những số âm nhỏ hơn và nhỏ hơn khi chúng ta di chuyển sang bên trái. Người ta cũng có thể nói về giá trị tuyệt đối của một số nguyên (biểu diễn giữa các thanh | z |), tương đương với khoảng cách giữa vị trí của nó trên trục số và số 0, bất kể dấu của nó là gì: | 5 | là giá trị tuyệt đối của +5 hoặc -5.
Việc kết hợp các số nguyên với các số tự nhiên cho phép mở rộng phạm vi của những thứ có thể định lượng được, bao gồm cả các số âm phục vụ cho việc theo dõi sự vắng mặt hoặc mất mát, hoặc thậm chí đối với một số mức độ nhất định như nhiệt độ, sử dụng các giá trị trên và dưới 0.
Thuộc tính của số nguyên
Các số nguyên có thể được cộng, trừ, nhân hoặc chia giống như số tự nhiên, nhưng luôn tuân theo các quy tắc xác định dấu kết quả, như sau:
- Tổng. Để xác định tổng của hai số nguyên, phải chú ý đến các dấu hiệu của chúng, như sau:
- Nếu cả hai đều dương hoặc một trong hai bằng 0, chỉ cần thêm các giá trị tuyệt đối của chúng và giữ lại dấu dương. Ví dụ: 1 + 3 = 4.
- Nếu cả hai dấu đều âm hoặc một trong hai bằng 0, chỉ cần thêm giá trị tuyệt đối của chúng và giữ nguyên dấu âm. Ví dụ: -1 + -1 = -2.
- Tuy nhiên, nếu chúng có các dấu khác nhau, giá trị tuyệt đối của giá trị nhỏ nhất phải được trừ cho giá trị lớn nhất và dấu của dấu lớn nhất sẽ được giữ nguyên trong kết quả. Ví dụ: -4 + 5 = 1.
- Phép trừ. Phép trừ các số nguyên cũng tuân theo dấu, tùy thuộc vào dấu nào lớn hơn và nhỏ hơn về giá trị tuyệt đối, tuân theo quy tắc hai dấu bằng nhau trái dấu:
- Phép trừ hai số dương với kết quả tích cực: 10 – 5 = 5
- Phép trừ hai số dương với kết quảphủ định: 5 – 10 = -5
- Phép trừ hai số âm với kết quảphủ định: (-5) – (-2) = (-5) + 2 = -3
- Phép trừ hai số âm với kết quả tích cực: (-2) – (-3) = (-2) + 3 = 1
- Phép trừhai số có dấu khác nhau và kết quả âm: (-7) – (+6) = -13
- Phép trừhai số có dấu hiệu và kết quả khác nhautích cực: – (-3) = 5.
- Phép nhân. Phép nhân số nguyên được thực hiện bằng cách thường nhân các giá trị tuyệt đối, rồi áp dụng quy tắc dấu hiệu, quy tắc này phát biểu như sau:
- Nhiều hơn cho nhiều hơn bằng nhiều hơn nữa. Ví dụ: (+2) x (+2) = (+4)
- Nhiều hơn cho ít hơn bằng ít hơn. Ví dụ: (+2) x (-2) = (-4)
- Ít hơn cho nhiều hơn bằng ít hơn. Ví dụ: (-2) x (+2) = (-4)
- Ít hơn cho ít hơn bằng nhiều hơn. Ví dụ: (-2) x (-2) = (+4)
- Phân công. Nó hoạt động giống như phép nhân. Ví dụ:
- (+10) / (-2) = (-5)
- (-10) / 2 = (-5)
- (-10) / (-2) = 5.
- 10 / 2 = 5.
Ví dụ về số nguyên
Ví dụ về số nguyên là bất kỳ số tự nhiên nào: 1, 2, 3, 4, 5, 10, 125, 590, 1926, 76409, 9,483,920, cùng với mỗi số âm tương ứng: -1, -2, -3, - 4, -5, -10, -590, -1926, -76409, -9.483.920. Tất nhiên, điều này bao gồm số không.