Chúng tôi giải thích phép cộng hay phép cộng là gì trong toán học, lịch sử, tính chất và ví dụ của nó. Ngoài ra, các phương pháp cộng phân số.
Tổng là bao nhiêu?
Phép cộng hoặc phép cộng là một phép toán cơ bản, bao gồm việc kết hợp các phần tử mới vào một bộ số, nghĩa là hợp nhất hai số để thu được một số mới, biểu thị tổng giá trị của hai số trước đó. Phép cộng là nguyên tắc cơ bản mà chúng ta học để kết nối với các số, vì thực tế chỉ đếm từng cái một (1, 2, 3, 4 ...) liên quan đến việc cộng 1 (1 + 0, 1 + 1, 1 + 2, 1 + 3…).
Tổng là một phép toán kiểu số học, cho phép kết hợp các số thuộc các kiểu khác nhau: Thiên nhiên, số nguyên, phân số, thực, hợp lý, vô tỷ và phức tạp, cũng như các cấu trúc liên kết với chúng, chẳng hạn như không gian vectơ hoặc ma trận. Tại đại số học Chủ nghĩa hiện đại được biểu thị bằng ký hiệu +, được chèn vào giữa các yếu tố được thêm vào và được diễn đạt bằng lời nói là "thêm": "1 + 1 = 2" được đọc là "một cộng một bằng hai".
Mặt khác, các phần tử được thêm vào được gọi là "addends", và số thu được ở cuối được gọi là "result".
Lịch sử của tổng
Phép cộng là một trong những phép toán cơ bản và lâu đời nhất được biết đến. Người ta cho rằng con người Từ thời đồ đá mới, nó đã xử lý các nguyên tắc toán học cơ bản, trong đó nhất thiết phải là phép cộng và phép trừ, vì các phép toán này dễ dàng chứng minh khi nguồn cung cấp nông nghiệp tăng và giảm theo thời gian trong năm.
Tuy nhiên, việc nghiên cứu phép cộng và ứng dụng của nó cho cả số tự nhiên và phân số bắt đầu với người Ai Cập cổ đại, và tiếp tục phát triển theo những cách phức tạp hơn với người Babylon, và đặc biệt là với người Trung Quốc và người Hindu, những người đầu tiên cộng số âm. . Nhưng chỉ trong Thời kỳ phục hưng sự bùng nổ ngân hàng áp đặt tổng số thập phân và logarit thô tục.
Tính chất của tổng
Phép cộng dưới dạng một phép toán có một tập hợp các thuộc tính, đó là:
- Tính chất giao hoán. Nó thiết lập rằng thứ tự của các phụ trội không làm thay đổi kết quả, nghĩa là a + b hoàn toàn giống b + a và trong cả hai trường hợp đều thu được kết quả giống nhau.
- Bất động sản kết hợp. Nó thiết lập rằng khi thêm ba phần tử trở lên, có thể nhóm hai phần tử lại để giải quyết chúng trước, bất kể chúng là gì, mà không làm thay đổi kết quả cuối cùng. Tức là, nếu muốn cộng a + b + c, chúng ta có thể chọn hai cách: (a + b) + c hoặc a + (b + c), hoàn toàn không ảnh hưởng đến kết quả.
- Thuộc tính nhận dạng. Nó thiết lập rằng số 0 là một phần tử trung lập trong phép toán, do đó, thêm nó với bất kỳ số nào khác sẽ luôn dẫn đến cùng một số cuối cùng: a + 0 = a.
- Đang đóng tài sản. Nó thiết lập rằng kết quả của một tổng sẽ luôn thuộc về cùng một tập hợp số phụ, miễn là chúng có cùng một tập hợp. Nghĩa là, nếu các phụ trội a và b thuộc N (tự nhiên), Z (số nguyên), Q (vô tỉ), R (thực) hoặc C (phức), kết quả của tổng cũng sẽ thuộc cùng một tập hợp.
Ví dụ về sự bổ sung
Dưới đây là một số ví dụ bổ sung đơn giản:
- Một người phụ nữ có bốn bông hoa, nhưng đó là ngày sinh nhật của cô ấy và cô ấy được tặng thêm tám bông hoa nữa. Hỏi anh ta có bao nhiêu bông hoa vào cuối ngày? 4 bông hoa + 8 bông hoa = 12 bông hoa.
- Một người chăn cừu có 15 con cừu, trong khi một đồng nghiệp của anh ta có 13 con cừu. 15 con cừu + 13 con cừu = 28 con cừu.
- Một cây táo mang lại cho chủ nhân của nó 5 quả táo mỗi tháng. Hỏi cuối một năm anh ta sẽ có bao nhiêu quả táo? Vì một năm là 12 tháng, chúng ta phải cộng 5 mười hai lần, áp dụng tính chất liên kết: (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + ( 5 + 5) = (10 + 10) + (10 + 10) + (10 + 10) = 20 + 20 + 20 = 60 quả táo trong một năm.
Tổng các phân số
Khi cộng các phân số, có các phương pháp mà chúng ta có thể áp dụng để thu được kết quả, tùy thuộc vào việc nó là phân số đúng, không đúng và hỗn hợp.
- Phương pháp cộng các phân số cùng mẫu số. Đây là trường hợp đơn giản nhất, trong đó chúng ta chỉ cần thêm các tử số và giữ nguyên mẫu số. Ví dụ:
hoặc là
- Phương pháp con bướm. Phương pháp này cho phép chúng ta cộng bất kỳ loại phân số nào có mẫu số khác nhau, chỉ cần nhân tử số của thứ nhất với mẫu số của thứ hai và ngược lại, sau đó cộng các tích (để có được tử số), rồi nhân các mẫu số để thu được mẫu số của phân số cuối cùng. Một khi các thao tác này đã được thực hiện, chúng ta thường sẽ phải giảm bớt kết quả. Ví dụ:
- Phương pháp cộng ba phân số. Trong trường hợp này, chúng tôi chỉ cần thêm hai đầu tiên và thêm cuối cùng vào kết quả, áp dụng phương pháp trước đó và giảm hoặc đơn giản hóa kết quả nếu cần. Ví dụ:
