Chúng tôi giải thích hệ thống đánh số là gì và chúng tôi nghiên cứu các đặc điểm của từng loại hệ thống, thông qua các ví dụ từ các nền văn hóa khác nhau.
Một hệ thống số là gì?
Hệ thống số là một tập hợp các ký hiệu và quy tắc mà số lượng các đối tượng trong một số có thể được biểu diễn. bộ, nghĩa là, thông qua đó tất cả các số hợp lệ có thể được biểu diễn. Điều này có nghĩa là mọi hệ thống số đều chứa một bộ ký hiệu nhất định và hữu hạn, cộng với một bộ quy tắc nhất định và hữu hạn để kết hợp chúng.
Hệ thống đánh số là một trong những phát minh chính của con người thời cổ đại, và mỗi nền văn minh cổ đại đều có hệ thống riêng, liên quan đến cách nhìn thế giới, tức là với nền văn hóa của nó.
Nói chung, hệ thống đánh số có thể được phân thành ba loại khác nhau:
- hệ thống không định vị. Chúng là những biểu tượng trong đó mỗi biểu tượng tương ứng với một giá trị cố định, bất kể vị trí mà nó chiếm trong số (nếu nó xuất hiện trước, sang một bên hay sau).
- Các hệ thống bán vị trí. Chúng là những giá trị mà giá trị của một biểu tượng có xu hướng cố định, nhưng có thể được sửa đổi trong các tình huống cụ thể về sự xuất hiện (mặc dù chúng có xu hướng khá ngoại lệ). Nó được hiểu là một hệ thống trung gian giữa cái có vị trí và không có vị trí.
- Hệ thống định vị hoặc trọng số.Chúng là những giá trị trong đó giá trị của một biểu tượng được xác định bằng cả biểu hiện của chính nó và vị trí mà nó chiếm trong con số, có thể có giá trị nhiều hơn hoặc ít hơn hoặc thể hiện các giá trị khác nhau tùy thuộc vào vị trí của nó.
Cũng có thể phân loại các hệ thống đánh số dựa trên số lượng mà chúng sử dụng làm cơ sở cho các tính toán của mình. Vì vậy, ví dụ, hệ thống phương Tây hiện tại là hệ thập phân (vì cơ số của nó là 10), trong khi hệ thống đánh số của người Sumer là hệ thập phân giới tính (cơ số của nó là 60).
Hệ thống số không vị trí
Hệ thống số không vị trí là những hệ thống số đầu tiên tồn tại và có những cơ sở sơ khai nhất: ngón tay, nút thắt trên dây hoặc các phương pháp ghi khác để phối hợp các bộ số. Ví dụ, nếu bạn đếm trên số ngón tay của một bàn tay, thì bạn có thể đếm trên cả bàn tay.
Trong các hệ thống này, các chữ số có giá trị riêng, bất kể vị trí của chúng trong chuỗi ký hiệu, và để tạo thành các ký hiệu mới, giá trị của các ký hiệu phải được thêm vào (vì lý do này chúng còn được gọi là hệ cộng tính). Các hệ thống này rất đơn giản, dễ học, nhưng yêu cầu nhiều ký hiệu để thể hiện số lượng lớn, vì vậy chúng không hoàn toàn hiệu quả.
Ví dụ về các loại hệ thống này là:
- Hệ thống số Ai Cập. Nổi lên vào khoảng thiên niên kỷ thứ ba trước Công nguyên. C., được dựa trên số mười và được sử dụng chữ tượng hình khác nhau đối với mỗi thứ tự của đơn vị: một cho hàng đơn vị, một cho mười, một cho trăm, v.v. cho đến hàng triệu.
- Hệ thống số Aztec. Điển hình của đế chế Mexica, nó có 20 chiếc làm cơ sở và sử dụng những đồ vật cụ thể làm biểu tượng: một lá cờ bằng 20 chiếc, một chiếc lông vũ hoặc một vài sợi lông bằng 400 chiếc, một chiếc túi hoặc bao tải bằng 8.000 chiếc, trong số những thứ khác.
- Hệ thống số Hy Lạp.Cụ thể là tiếng Ionian, được phát minh và truyền bá ở phía đông Địa Trung Hải từ thế kỷ thứ tư trước Công nguyên. C., thay thế hệ thống acrophonic đã có từ trước. Đó là một hệ thống chữ cái, sử dụng các chữ cái để chỉ số, khớp chữ cái với vị trí chính yếu của nó trong bảng chữ cái (A = 1, B = 2). Do đó, mỗi số từ 1 đến 9 được gán một chữ cái, mỗi chữ cái cụ thể mười, mỗi chữ cái khác, mỗi chữ cái khác, cho đến 27 chữ cái được sử dụng: 24 trong bảng chữ cái Hy Lạp và ba ký tự đặc biệt.
Hệ thống số bán vị trí
Hệ thống bán định vị đáp ứng nhu cầu của một nền kinh tế phát triển hơn.
Các hệ thống số bán vị trí kết hợp khái niệm giá trị cố định của mỗi ký hiệu với các quy tắc định vị nhất định, vì vậy chúng có thể được hiểu là một hệ thống lai hoặc hỗn hợp giữa vị trí và không vị trí. Chúng được hưởng các cơ sở để biểu diễn các số lớn, quản lý thứ tự các con số và các thủ tục chính thức như phép nhân, vì vậy chúng thể hiện một bước tiến về độ phức tạp so với các hệ thống không định vị.
Ở một mức độ lớn, sự xuất hiện của các hệ thống bán định vị có thể được hiểu là sự chuyển đổi sang một mô hình đánh số hiệu quả hơn có thể đáp ứng các nhu cầu phức tạp hơn của một nền kinh tế phát triển hơn, chẳng hạn như của các đế chế lớn thời cổ đại.
Ví dụ về mô hình đánh số này là:
- Hệ thống chữ số La Mã. Được tạo ra từ thời cổ đại La Mã, nó tồn tại cho đến ngày nay. Trong hệ thống này, các số liệu được xây dựng bằng cách sử dụng các chữ cái viết hoa nhất định trong bảng chữ cái Latinh (I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, v.v.), giá trị của chúng được cố định và hoạt động dựa trên phép cộng và phép trừ, tùy thuộc vào nơi biểu tượng xuất hiện.Nếu ký hiệu ở bên trái của một ký hiệu có giá trị bằng hoặc nhỏ hơn (như trong II = 2 hoặc XI = 11), thì tổng các giá trị phải được thêm vào; trong khi nếu ký hiệu ở bên trái của một ký hiệu có giá trị cao hơn (như trong IX = 9 hoặc IV = 4), chúng phải được trừ đi.
- Hệ thống số cổ điển của Trung Quốc. Nguồn gốc của nó có niên đại khoảng 1500 năm trước Công nguyên. C. và là một hệ thống biểu diễn số theo chiều dọc rất chặt chẽ thông qua các ký hiệu riêng của chúng, kết hợp hai hệ thống khác nhau: một hệ thống dành cho văn bản thông thường và hàng ngày, và một hệ thống khác dành cho hồ sơ thương mại hoặc tài chính. Đó là một hệ thập phân có chín dấu hiệu khác nhau có thể được đặt cạnh nhau để thêm giá trị của chúng, đôi khi chèn một dấu hiệu đặc biệt hoặc xen kẽ vị trí của các dấu hiệu để chỉ ra một hoạt động cụ thể.
Hệ thống số vị trí
Hệ thống đánh số hiện tại bắt nguồn từ hệ thống Ấn Độ giáo-Ả Rập.Hệ thống số vị trí là hệ thống phức tạp và hiệu quả nhất trong ba loại hệ thống số tồn tại. Sự kết hợp giữa giá trị thích hợp của các ký hiệu và giá trị được chỉ định theo vị trí của chúng cho phép họ xây dựng các số liệu rất cao với rất ít ký tự, thêm và / hoặc nhân giá trị của mỗi ký hiệu, điều này làm cho chúng trở thành các hệ thống linh hoạt và hiện đại hơn.
Nói chung, các hệ thống vị trí sử dụng một tập hợp các ký hiệu cố định và thông qua sự kết hợp của chúng, phần còn lại của các số liệu có thể được tạo ra, quảng cáo trong thời gian ngắn, mà không cần tạo ra các dấu hiệu mới, mà bằng cách mở các cột ký hiệu mới. Tất nhiên, điều này ngụ ý rằng một lỗi trong chuỗi cũng làm thay đổi tổng giá trị của số.
Những ví dụ đầu tiên về các hệ thống kiểu này xuất hiện trong các đế chế lớn hoặc các nền văn hóa cổ đại đòi hỏi khắt khe nhất trong các vấn đề văn hóa và thương mại, chẳng hạn như Đế chế Babylon của thiên niên kỷ thứ hai trước Công nguyên. C. Các ví dụ về loại hệ thống đánh số này là:
- Hệ thống thập phân hiện đại.Chỉ với các chữ số từ 0 đến 9, nó cho phép bạn tạo bất kỳ số nào có thể, thêm các cột có giá trị được thêm vào khi bạn di chuyển sang phải, lấy mười làm cơ số. Do đó, thêm các ký hiệu vào 1, chúng ta có thể xây dựng 10, 195, 1958 hoặc 19589. Điều quan trọng là phải làm rõ rằng các ký hiệu được sử dụng đến từ chữ số Hindu-Ả Rập.
- Hệ thống số Ấn Độ giáo-Ả Rập. Được phát minh bởi các nhà hiền triết cổ đại của Ấn Độ và sau đó được người Ả Rập Hồi giáo kế thừa, nó đến phương Tây thông qua Al-Andalus và cuối cùng thay thế Số la mã cổ truyền. Trong hệ thống này, tương tự như hệ thập phân hiện đại, các đơn vị từ 0 đến 9 được biểu thị bằng các ký hiệu cụ thể, biểu thị giá trị của từng đơn vị bằng các đường và góc. Hệ thống hoạt động của hệ thống này về cơ bản giống với hệ thống thập phân hiện đại của phương Tây.
- Hệ thống số của người Maya. Nó được tạo ra để đo thời gian, thay vì để thực hiện các giao dịch toán học và cơ sở của nó là hệ thập phân và các ký hiệu của nó tương ứng với lịch của nền văn minh tiền Colombia này. Các hình, được nhóm 20 x 20, được biểu thị bằng các dấu hiệu cơ bản (sọc, chấm và ốc hoặc vỏ); và để chuyển sang điểm tiếp theo, một điểm sẽ được cộng ở cấp độ viết tiếp theo. Ngoài ra, Người Maya họ là một trong những người đầu tiên sử dụng số 0.