- Hình học giải tích là gì?
- Lịch sử hình học phân tích
- Các ứng dụng của hình học giải tích
- Công thức Hình học Giải tích
Chúng tôi giải thích hình học phân tích là gì, lịch sử, đặc điểm của nó và các công thức quan trọng nhất. Ngoài ra, các ứng dụng khác nhau của nó.
Hình học giải tích là gì?
Hình học giải tích là một nhánh của toán học dành riêng cho nghiên cứu chuyên sâu về các hình hình học và dữ liệu tương ứng của chúng, chẳng hạn như diện tích, khoảng cách, khối lượng, giao điểm, góc nghiêng, v.v. Để làm điều này, ông sử dụng các kỹ thuật cơ bản của phân tích toán học và đại số.
Nó sử dụng một hệ thống tọa độ được gọi là Máy bay cartesian, là hai chiều và bao gồm hai trục: một trong số abscissa (trục x) và một trục khác ra lệnh (Trục y). Ở đó bạn có thể nghiên cứu tất cả hình học không gian hãy để chúng đến từ của chúng tôi quan tâm, gán cho mỗi điểm của cùng một vị trí tọa độ cụ thể (x, y).
Do đó, phân tích hình học giải tích thường bao gồm việc giải thích toán học của một hình hình học, tức là, thiết lập các phương trình. Hoặc nó có thể ngược lại: biểu diễn đồ thị của một phương trình toán học. Sự tương đương này được tìm thấy trong công thức y = f (x), trong đó f là một hàm loại nào đó.
Hình học giải tích là một lĩnh vực cơ bản của môn Toán mà thường là một phần của chương trình học trung học.
Lịch sử hình học phân tích
Người sáng lập ra lĩnh vực nghiên cứu này được coi là triết gia người Pháp René Descartes (1596-1650), với phần phụ lục mang tên “Hình học”Trong tác phẩm nổi tiếng của anh ấy Diễn giải về phương pháp.
Tuy nhiên, vào thế kỷ 11, nhà toán học Ba Tư Omar Khayyam (c.1048-c.1131) đã sử dụng những ý tưởng tương tự, mà Descartes khó có thể biết được. Nói cách khác, có lẽ cả hai đều đã tự phát minh ra chúng.
Với sự bí mật về các ý tưởng của Descartes, nhà toán học người Hà Lan Franz van Schooten (1615-1660) và các cộng sự của ông đã mở rộng, phát triển và phổ biến hình học giải tích ở phương Tây. Nó từng được gọi là "Hình học Descartes", để bày tỏ lòng kính trọng đối với người tạo ra nó, nhưng thuật ngữ đó ngày nay thích được sử dụng chỉ để chỉ phần phụ lục do Descartes viết.
Các ứng dụng của hình học giải tích
Hình học giải tích là một trong những công cụ khái niệm hữu ích nhất trong khoa học. nhân loạivà ngày nay có thể thấy các ứng dụng của nó, kể tên một vài ví dụ:
- Những cây cầu treo. Từ những cây cầu treo cổ bằng gỗ, đến những phiên bản hiện đại bằng dây cáp thép, nguyên lý hình học của parabol đều được áp dụng trong mỗi cây cầu.
- Các món ăn vệ tinh. Các món ăn vệ tinh để chụp thông tin vệ tinh có hình dạng của một paraboloid, được tạo ra bởi gương phản xạ của nó quay trên trục, đuổi theo tín hiệu. Nhờ đặc tính phản xạ của parabol, đĩa ăng-ten có thể phản xạ tín hiệu vệ tinh về phía thiết bị cho ăn.
- Quan sát thiên văn. Các Thiên thể họ quay quanh quỹ đạo trên một con đường mô tả một hình elip, theo suy luận của Johannes Kepler (1571-1630), và không phải là một chu vi, như Copernicus (1473-1543) đã tin tưởng. Những tính toán này chỉ có thể sử dụng Hình học Giải tích.
Công thức Hình học Giải tích
Hình học giải tích cung cấp các công thức cho các hình hình học.
Geometry nghiên cứu các hình hình học và thu được các phương trình cơ bản của chúng, chẳng hạn như:
- Các dòng được mô tả bằng công thức ax + by = c.
- Các vòng kết nối được mô tả bằng công thức x2 + y2 = 4.
- Hyperbolas được mô tả bằng công thức xy = 1.
- Các dụ ngôn được mô tả bằng công thức y = ax2 + bx + c.
- Dấu ba chấm được mô tả bằng công thức (x2 / a2) + (y2 / b2) = 1.