- Mặt phẳng Descartes là gì?
- Lịch sử của mặt phẳng Descartes
- Mặt phẳng Descartes để làm gì?
- Góc phần tư của mặt phẳng Descartes
- Các yếu tố của mặt phẳng Descartes
- Các hàm trong mặt phẳng Descartes
Chúng tôi giải thích mặt phẳng Descartes là gì, nó được tạo ra như thế nào, các góc phần tư và các yếu tố của nó. Ngoài ra, các chức năng được biểu diễn như thế nào.
Mặt phẳng Descartes là gì?
Một mặt phẳng Descartes hoặc hệ thống Descartes được gọi là biểu đồ tọa độ trực giao được sử dụng cho các phép toán hình học trong không gian Euclid (nghĩa là, không gian hình học đáp ứng các yêu cầu được thiết lập từ thời cổ đại bởi Euclid).
Được sử dụng để biểu diễn bằng đồ thị hàm toán học và các phương trình hình học giải tích. Nó cũng cho phép bạn đại diện cho các mối quan hệ của sự chuyển động và vị trí vật lý.
Nó là một hệ thống hai chiều, được tạo thành từ hai trục kéo dài từ một điểm gốc đến vô cùng (tạo thành một hình chữ thập). Các trục này cắt nhau tại một điểm (biểu thị điểm gốc tọa độ hoặc 0,0 điểm).
Trên mỗi trục được vẽ một tập hợp các dấu chiều dài, đóng vai trò như tài liệu tham khảo để xác định vị trí các điểm, vẽ hình hoặc biểu diễn các hoạt động môn Toán. Nói cách khác, nó là một công cụ hình học để đặt cái sau vào mối quan hệ bằng đồ thị.
Máy bay Descartes mang tên nhà triết học người Pháp René Descartes (1596-1650), người sáng tạo ra lĩnh vực hình học giải tích.
Lịch sử của mặt phẳng Descartes
Máy bay Descartes là một phát minh của René Descartes, như chúng ta đã nói, triết gia trung tâm trong truyền thống của phương Tây. Quan điểm triết học của ông luôn dựa trên việc tìm kiếm điểm xuất phát của hiểu biết.
Là một phần của cuộc tìm kiếm đó, ông đã tiến hành các nghiên cứu sâu rộng về hình học phân tích, trong đó ông coi mình là cha đẻ và người sáng lập. Ông đã quản lý để dịch hình học giải tích một cách toán học sang mặt phẳng hai chiều của hình học phẳng và tạo ra hệ tọa độ mà chúng ta vẫn sử dụng và nghiên cứu ngày nay.
Mặt phẳng Descartes để làm gì?
Mặt phẳng Descartes là một biểu đồ trong đó chúng ta có thể xác định vị trí các điểm, dựa trên tọa độ tương ứng của chúng trên mỗi trục, giống như GPS thực hiện trên quả địa cầu. Từ đó, cũng có thể biểu diễn chuyển động bằng đồ thị ( sự dời chỗ từ điểm này đến điểm khác trong hệ tọa độ).
Ngoài ra, nó cho phép bạn theo dõi hình học không gian hai chiều từ các đường và đường cong. Những số liệu này tương ứng với các phép toán số học nhất định, chẳng hạn như phương trình, phép toán đơn giản, v.v.
Có hai cách để giải các phép toán này: bằng toán học và sau đó vẽ biểu đồ, hoặc chúng ta có thể tìm lời giải bằng đồ thị, vì có sự tương ứng rõ ràng giữa những gì được minh họa trong mặt phẳng Descartes và những gì được biểu thị bằng các ký hiệu toán học.
Trong hệ tọa độ, để xác định vị trí các điểm chúng ta cần hai giá trị: giá trị thứ nhất tương ứng với trục X nằm ngang và giá trị thứ hai đối với trục tung Y, được ký hiệu giữa dấu ngoặc đơn và được phân tách bằng dấu phẩy: ví dụ, đó là điểm cả hai đường cắt nhau.
Các giá trị này có thể dương hoặc âm, tùy thuộc vào vị trí của chúng đối với các đường tạo nên mặt phẳng.
Góc phần tư của mặt phẳng Descartes
Như chúng ta đã thấy, mặt phẳng Descartes được tạo thành bởi sự giao nhau của hai trục tọa độ, tức là hai đường thẳng vô hạn, được xác định bằng các chữ cái x (ngang) và mặt khác Y (thẳng đứng). Nếu chúng ta quan sát chúng, chúng ta sẽ thấy rằng chúng tạo thành một loại hình chữ thập, do đó chia mặt phẳng thành bốn góc phần tư, đó là:
- Góc phần tư I. Trong vùng phía trên bên phải, nơi các giá trị dương có thể được biểu diễn trên mỗi trục tọa độ. Ví dụ: .
- Góc phần tư II. Ở vùng phía trên bên trái, nơi các giá trị dương có thể được biểu diễn trên trục Y nhưng tiêu cực trong x. Ví dụ: (-1, 1).
- Góc phần tư III. Ở vùng phía dưới bên trái, nơi các giá trị âm có thể được biểu diễn trên cả hai trục. Ví dụ: (-1, -1).
- Góc phần tư IV. Ở vùng phía dưới bên phải, nơi các giá trị âm có thể được biểu diễn trên trục Y nhưng tích cực trong x. Ví dụ: (1, -1).
Các yếu tố của mặt phẳng Descartes
Mặt phẳng Descartes được tạo thành từ hai trục vuông góc, như chúng ta đã biết: tọa độ (trục Y) và abscissa (trục x). Cả hai đường đều mở rộng đến vô cùng, cả về giá trị âm và dương của chúng. Điểm giao nhau duy nhất giữa hai điểm được gọi là điểm gốc (0,0 tọa độ).
Bắt đầu từ điểm gốc, mỗi trục được đánh dấu bằng các giá trị được biểu thị bằng số nguyên. Giao điểm của hai điểm bất kỳ được gọi là giao điểm. Mỗi điểm được biểu thị bằng tọa độ tương ứng của nó, luôn luôn nói abscissa trước rồi đến tọa độ. Bằng cách nối hai điểm, bạn có thể xây dựng một đường thẳng, và với một số đường kẻ thành một hình.
Các hàm trong mặt phẳng Descartes
Các hàm có thể được biểu diễn bằng đồ thị trên mặt phẳng Descartes.Các hàm toán học có thể được biểu diễn bằng đồ thị trên mặt phẳng Descartes, miễn là chúng ta thể hiện mối quan hệ giữa một biến x và một biến Y theo cách mà nó có thể được giải quyết.
Ví dụ: nếu chúng ta có một hàm nói rằng giá trị của Y sẽ là 4 khi x Giả sử 2 là, chúng ta có thể nói rằng chúng ta có một hàm biểu diễn như sau: y = 2x. Hàm chỉ ra mối quan hệ giữa cả hai trục và cho phép cung cấp giá trị cho một biến khi biết giá trị của biến kia.
Ví dụ nếu x = 1 thì y = 2. Mặt khác, nếu x = 2 thì y = 4, nếu x = 3 thì y = 6, v.v. Bằng cách tìm tất cả các điểm đó trong hệ tọa độ, chúng ta sẽ có một đường thẳng, vì mối quan hệ giữa cả hai trục là liên tục và ổn định, có thể dự đoán được. Nếu ta tiếp tục đường thẳng về phía vô cùng thì ta sẽ biết giá trị của x trong mọi trường hợp Y.
Như nhau Hợp lý Nó sẽ áp dụng cho các loại hàm khác, phức tạp hơn, sẽ tạo ra các đường cong, parabol, hình hình học hoặc đường đứt đoạn, tùy thuộc vào mối quan hệ toán học được thể hiện trong hàm. Tuy nhiên, logic sẽ vẫn như cũ: biểu diễn hàm bằng đồ thị dựa trên việc gán giá trị cho các biến và giải phương trình.