- Số nguyên tố là gì?
- lịch sử của các số nguyên tố
- Công dụng và ứng dụng của số nguyên tố
- Bảng số nguyên tố
- Sự khác biệt giữa số nguyên tố và số tổng hợp
- Số 1
Chúng tôi giải thích số nguyên tố là gì, lịch sử của chúng cũng như công dụng và ứng dụng của chúng. Ngoài ra, sự khác biệt với số tổng hợp.
Các số nguyên tố không thể được chia thành các số nhỏ hơn một cách chính xác.Số nguyên tố là gì?
Trong môn Toán, các số nguyên tố là tập hợp của số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có thể chia cho 1 và chính chúng. Có nghĩa là, chúng là những số không thể chia nhỏ chính xác thành các số nhỏ hơn, và về điểm này, chúng khác với phần còn lại của các số tự nhiên (tức là các số tổng hợp). Điều kiện này được gọi là tính nguyên thủy.
Ví dụ, 3 là một số nguyên tố, vì nó chỉ có thể chia cho 1 và 3, trong khi 4 có thể chia cho 2. Điều tương tự cũng xảy ra với 7, một số nguyên tố, nhưng không phải với 8, chia hết cho 2 và 4.
Danh sách các số nguyên tố là vô hạn và dường như tuân theo quy luật xác suất, tức là tần suất xuất hiện của nó không tuân theo quy luật nghiêm ngặt và thường xuyên.
Đó là lý do tại sao các số nguyên tố đã là đối tượng nghiên cứu từ thời cổ đại của các nhà toán học và nhà tư tưởng, nhiều người trong số họ đã nghĩ rằng sẽ tìm thấy một loại mặc khải hoặc thông điệp thần thánh nào đó trong các quy luật phân phối của chúng. Trên thực tế, một số vấn đề toán học khó giải nhất liên quan đến số nguyên tố, chẳng hạn như giả thuyết Riemann và giả thuyết Goldbach.
lịch sử của các số nguyên tố
Việc nghiên cứu các số nguyên tố đã bắt đầu từ thời cổ đại. Bằng chứng về kiến thức của họ đã được tìm thấy trong các nền văn minh rất lâu trước khi xuất hiện viết, khoảng 20.000 năm trước, cũng như trên các viên đất sét từ thời cổ đại Lưỡng Hà. Cả người Babylon và người Ai Cập đều phát triển một hiểu biết toán học trong đó các số nguyên tố đã được dự tính.
Tuy nhiên, nghiên cứu chính thức đầu tiên về số nguyên tố đã xuất hiện ở Hy Lạp cổ đại vào khoảng năm 300 trước Công nguyên. C., và nó là vật phẩm của Euclid (trong các tập của ông từ VII đến IX). Cùng thời gian đó, thuật toán hữu ích đầu tiên để tìm các số nguyên tố đã xuất hiện, được gọi là Sieve of Eratosthenes.
Tuy nhiên, phải đến thế kỷ 17, những nghiên cứu này mới trở lại phù hợp ở phương Tây: chẳng hạn như nhà luật học và toán học người Pháp Pierre de Fermat (1601-1665), được thành lập vào năm 1640 của ông. Định lý de Fermat, và tu sĩ người Pháp Marin Mersenne (1588-1648) đã cống hiến hết mình cho các số nguyên tố dạng 2p - 1, đó là lý do tại sao ngày nay chúng được gọi là “số Mersenne”.
Nhờ những nghiên cứu này, cùng với những nghiên cứu của Leonhard Euler, Bernhard Riemann, Adrien-Marie Legendre, Carl Friedrich Gauss, và các nhà toán học châu Âu khác, các phương pháp hiện đại đầu tiên để tìm số nguyên tố đã xuất hiện vào thế kỷ 19, tiền thân của những phương pháp này được áp dụng ngày nay. máy vi tính thuộc về khoa học.
Công dụng và ứng dụng của số nguyên tố
Số nguyên tố có các ứng dụng và cách sử dụng sau:
- Trong lĩnh vực nghiên cứu số và toán học, số nguyên tố được sử dụng để nghiên cứu số phức, thông qua khái niệm "số nguyên tố tương đối". Chúng cũng được sử dụng trong công thức của "vật thể hữu hạn" và trong hình học của các đa giác sao của N
- Trong tin học, các số nguyên tố được sử dụng để xây dựng các khóa bằng cách thuật toán phép tính.
Bảng số nguyên tố
Giữa số 2 và số 1013 có 168 số nguyên tố, đó là:
| 2 | 3 | 5 | 7 | 11 | 13 | 17 |
| 19 | 23 | 29 | 31 | 37 | 41 | 43 |
| 47 | 53 | 59 | 61 | 67 | 71 | 73 |
| 79 | 83 | 89 | 97 | 101 | 103 | 107 |
| 109 | 113 | 127 | 131 | 137 | 139 | 149 |
| 151 | 157 | 163 | 167 | 173 | 179 | 181 |
| 191 | 193 | 197 | 199 | 211 | 223 | 227 |
| 229 | 233 | 239 | 241 | 251 | 257 | 263 |
| 269 | 271 | 277 | 281 | 283 | 293 | 307 |
| 311 | 313 | 317 | 331 | 337 | 347 | 349 |
| 353 | 359 | 367 | 373 | 379 | 383 | 389 |
| 397 | 401 | 409 | 419 | 421 | 431 | 433 |
| 439 | 457 | 461 | 463 | 467 | 479 | 487 |
| 491 | 499 | 503 | 509 | 521 | 523 | 541 |
| 547 | 557 | 563 | 569 | 571 | 577 | 587 |
| 593 | 599 | 601 | 607 | 613 | 617 | 619 |
| 631 | 641 | 643 | 647 | 653 | 659 | 661 |
| 673 | 677 | 683 | 691 | 701 | 709 | 719 |
| 727 | 733 | 739 | 743 | 751 | 757 | 761 |
| 769 | 773 | 787 | 797 | 809 | 811 | 821 |
| 823 | 827 | 829 | 839 | 853 | 857 | 859 |
| 863 | 877 | 881 | 883 | 887 | 907 | 911 |
| 919 | 929 | 937 | 941 | 947 | 953 | 967 |
| 971 | 977 | 983 | 991 | 997 | 1009 | 1013 |
Sự khác biệt giữa số nguyên tố và số tổng hợp
Như tên gọi của nó, các số tổng hợp được tạo thành từ hai số khác một cách đối xứng và hoàn hảo. Do đó, các số tổng hợp có thể được chia cho các số khác nhỏ hơn và nhận được kết quả chính xác. Mặt khác, các số nguyên tố chỉ chia hết cho 1 và tự nó, vì vậy chúng không thực sự là "cấu tạo" của các số khác, mà chỉ tạo thành một số kỳ dị trong chính chúng.
Vì vậy, ví dụ, số 16 được tạo thành từ 8 (16 chia cho 2), 4 (16 chia cho 4) và 2 (16 chia cho 8), trong khi số 13 không được tạo thành từ bất kỳ số nào khác, vì có thể chỉ được chia cho 1 và chính nó.
Số 1
Số 1 là một trường hợp đặc biệt trong toán học, vì ngày nay nó không được coi là số nguyên tố hay hợp số. Cho đến thế kỷ 19, nó vẫn được coi là một số nguyên tố, mặc dù nó không có chung hầu hết các thuộc tính của số nguyên tố, chẳng hạn như hàm Euler hoặc hàm số chia. Xu hướng hiện tại, theo nghĩa này, là loại trừ 1 khỏi danh sách các số nguyên tố.