Chúng tôi giải thích định lý là gì, chức năng của nó và các bộ phận của nó. Ngoài ra, các định lý của Pythagoras, Thales, Bayes và những người khác.
Định lý là gì?
Một định lý là một Dự luật dựa trên các giả định nhất định hoặc giả thuyết, có thể khẳng định một cách chắc chắn một luận điểm không tự hiển nhiên (bởi vì trong trường hợp đó, nó sẽ là một tiên đề). Chúng rất phổ biến trong ngôn ngữ chính thức, giống như môn Toán sóng Hợp lý, vì chúng tạo thành sự công bố của một số quy tắc chính thức hoặc quy tắc "trò chơi".
Các định lý không chỉ đề xuất mối quan hệ ổn định giữa cơ sở và phần kết luận, mà còn cung cấp các chìa khóa cơ bản để chứng minh điều đó. Trên thực tế, việc chứng minh các định lý là một phần quan trọng của logic toán học, vì những định lý khác có thể được suy ra từ một định lý và do đó mở rộng kiến thức về hệ thức.
Tuy nhiên, trong lĩnh vực nghiên cứu toán học, thuật ngữ "định lý" chỉ được sử dụng cho các mệnh đề được cộng đồng học thuật đặc biệt quan tâm. Ngược lại, trong logic bậc nhất, bất kỳ câu lệnh có thể chứng minh nào cũng tự nó là một định lý.
Từ "định lý" bắt nguồn từ tiếng Hy Lạp định lý, bắt nguồn từ động từ học thuyết, có nghĩa là "chiêm nghiệm", "phán xét" hoặc "phản ánh", từ đó cũng có từ "lý thuyết".
Đối với người Hy Lạp cổ đại, một định lý là kết quả của sự quan sát và suy ngẫm cẩn thận và cẩn thận, và nó là một thuật ngữ được nhiều nhà triết học và toán học thời đó sử dụng rất thường xuyên.Từ đó cũng có sự phân biệt học thuật giữa các thuật ngữ "định lý" và "vấn đề": thứ nhất là lý thuyết và thứ hai là thực tế.
Mỗi định lý đều có ba phần:
- Giả thuyết một trong hai cơ sở. Nó là nội dung logic mà từ đó kết luận có thể được suy ra và do đó, nó có trước nó.
- Luận văn hoặc phần kết luận. Nó là những gì được nêu trong định lý và có thể được chứng minh một cách chính thức từ những gì được đề xuất bởi các tiền đề.
- Tràng hoa. Chúng là những suy luận hoặc các công thức thứ cấp và bổ sung thu được từ định lý.
định lý Py-ta-go
Định lý Pitago là một trong những định lý toán học lâu đời nhất được nhân loại biết đến. Nó được cho là của nhà triết học Hy Lạp Pythagoras of Samos (khoảng 569 - 475 TCN), mặc dù định lý này được cho là lâu đời hơn nhiều, có thể có nguồn gốc từ Babylon, và Pythagoras là người đầu tiên chứng minh điều đó.
Định lý này đề xuất rằng, với một Tam giác hình chữ nhật (nghĩa là có ít nhất một góc vuông), bình phương độ dài cạnh tam giác đối diện với góc vuông (cạnh huyền) sẽ luôn bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh còn lại (gọi là chân). Điều này được nêu như sau:
Trong bất kỳ tam giác vuông nào, bình phương của cạnh huyền sẽ bằng tổng bình phương của chân.
Và với công thức sau:
một2 + b2 = c2
Ở đâu một Y b bằng chiều dài của chân và c đến độ dài của cạnh huyền. Từ đó, ba hệ quả cũng có thể được suy ra, đó là các công thức suy ra có ứng dụng thực tế và xác minh đại số:
một = √c2 - b2
b = √c2 - a2
c = √a2 + b2
Định lý Pythagore đã được chứng minh rất nhiều lần trong suốt lịch sử: bởi chính Pythagoras và các geometers và toán học khác như Euclid, Pappus, Bhaskara, Leonardo da Vinci, Garfield, trong số những người khác.
Định lý Thales
Được gán cho nhà toán học Hy Lạp Thales of Miletus (624 - 546 TCN), định lý hai phần này (hoặc hai định lý cùng tên này) giải quyết vấn đề hình học của các hình tam giác, như sau:
- Định lý đầu tiên của Thales đề xuất rằng nếu một trong các cạnh của tam giác được tiếp tục vượt ra ngoài bởi một đường thẳng song song thì sẽ thu được một tam giác lớn hơn nhưng có cùng tỷ lệ. Điều này có thể được thể hiện như sau:
Cho hai tam giác tỉ lệ, một lớn và một nhỏ, tỉ số hai cạnh của tam giác lớn (A và B) luôn bằng tỉ số hai cạnh của tam giác nhỏ (C và D).
A / B = C / D
Theo nhà sử học Hy Lạp Herodotus, Thales, định lý này dùng để đo kích thước của kim tự tháp Cheops ở Ai Cập, mà không cần phải sử dụng các công cụ có kích thước khổng lồ.
- Định lý thứ hai của Thales đề xuất rằng cho một chu vi có đường kính là AC và tâm "O" (khác A và C), một tam giác vuông ABC có thể được tạo thành sao cho
Hai hệ quả sau này:
- Trong bất kỳ tam giác vuông nào, độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền luôn bằng nửa cạnh huyền.
- Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông luôn có bán kính bằng nửa cạnh huyền và đường tròn tâm của nó sẽ nằm tại trung điểm của cạnh huyền.
Định lý Bayes
Định lý Bayes được đề xuất bởi nhà toán học người Anh Thomas Bayes (1702-1761) và được công bố sau khi ông qua đời năm 1763. Định lý này biểu thị xác suất của một sự kiện “A cho trước B” xảy ra và mối quan hệ của nó với xác suất của một sự kiện “B cho A ”. Định lý này rất quan trọng trong lý thuyết về xác suất, và được xây dựng như sau:
Điều này có nghĩa là có thể tính được xác suất của một sự kiện (A) nếu chúng ta biết rằng nó đáp ứng một điều kiện cần thiết nào đó để xảy ra nó, nghịch với định lý xác suất toàn phần.
Các định lý đã biết khác
Các định lý nổi tiếng khác là:
- Định lý Ptolemy. Điều đó cho thấy rằng trong mọi tứ giác tuần hoàn, tổng các tích của các cặp cạnh đối diện bằng tích các đường chéo của chúng.
- Định lý Euler-Fermat. Anh ấy khẳng định rằng có một Y N là số nguyên anh em họ hàng, sau đó N chia cho aᵩ (n) -1.
- Định lý Lagrange. Anh ấy khẳng định rằng có F là hàm số liên tục trên khoảng đóng [a, b] và phân biệt trên khoảng mở (a, b) thì tồn tại điểm c tại (a, b) sao cho một đường tiếp tuyến tại điểm đó song song với đường thẳng qua các điểm (a, F(a)) và (b, F(b)).
- Định lý Thomas. Ông lập luận rằng nếu mọi người thiết lập một tình huống là có thật, thì hậu quả của tình huống đó sẽ trở thành hiện thực.