Chúng tôi giải thích giá trị trung bình có trọng số là gì trong thống kê và toán học, các ví dụ và các bước để có được nó.
Bình quân gia quyền là gì?
Trong môn Toán Y số liệu thống kê, giá trị trung bình có trọng số hoặc giá trị trung bình có trọng số là thước đo xu hướng trung tâm thu được từ một tập hợp các dữ liệu có mức độ liên quan hoặc tầm quan trọng trong nhóm so với những người khác.
Đó là, khi chúng ta có một loạt dữ liệu không có cùng mức độ liên quan (nghĩa là chúng không có cùng cân) bên trong bộ, vì vậy sẽ không thích hợp nếu chỉ đơn giản lấy giá trị trung bình cộng.
Do đó, để có được một giá trị trung bình có trọng số, chúng ta phải nhân từng dữ liệu với trọng số (hoặc trọng số) của nó và sau đó cộng chúng (điều này được gọi là Tổng trọng lượng), để cuối cùng chia hình thu được cho tổng các trọng số hoặc trọng số. Điều này dễ quan sát hơn nhiều với một ví dụ:
Giả sử rằng để vượt qua khóa học toán của mình, một học sinh phải thực hiện ba kỳ thi bán phần và một kỳ thi cuối kỳ, mỗi kỳ thi tương ứng với một số điểm khác nhau trong điểm tổng kết của khóa học. Như vậy, mỗi bài thi từng phần tương đương với 2 điểm và bài thi cuối kỳ, ngược lại, tương ứng với 4 điểm, với tổng số điểm có thể có ở lớp cuối khóa là 10 điểm (2 + 2 + 2 + 4 = 10).
Vì vậy, vào cuối học kỳ, cậu học sinh đã đạt được những điểm sau trong bài kiểm tra giữa kỳ của mình: 6, 5, 3. Môn học, rõ ràng, không được giao cho cậu. Nhưng trong kỳ thi cuối kỳ, mà cậu ấy đã học tập chăm chỉ nhất có thể, cậu ấy đã đạt điểm rất khá 7. Điểm trung bình có trọng số của cậu ấy sẽ là bao nhiêu?
Đầu tiên chúng ta hãy lấy tổng có trọng số của các bài kiểm tra của anh ta: (6 x 2) + (5 x 2) + (3 x 2) + (7 x 4) = 12 + 10 + 6 + 28 = 56. Sau đó con số này phải được chia bằng tổng của tất cả các trọng số, nghĩa là, như chúng ta đã biết là 10. Như vậy, điểm trung bình có trọng số của học sinh sẽ là 56/10, tương đương với 5,6 điểm. Anh ấy đã vượt qua ngay rìa!
Lưu ý rằng trung bình cộng đơn giản của các lớp này (6 + 5 + 3 + 7 chia cho 4) sẽ cho kết quả là 5,25. Con số này sẽ không chính xác vì nó chỉ định cùng một giá trị cho tất cả các bài kiểm tra, và bài kiểm tra cuối kỳ rõ ràng có mức độ liên quan cao hơn vì học sinh phải trả lời cho tổng nội dung của môn học.
Các ví dụ về trung bình có trọng số khác
Dưới đây là một vài ví dụ khác để hiểu cách tính giá trị trung bình có trọng số:
- Một nhà đầu tư mua cổ phần của các công ty khác nhau đại diện cho tỷ lệ phần trăm khác với tổng số cổ đông của mỗi bên: 100 cổ phần của Tecnocorp chiếm 20% tổng số cổ phần; 50 cổ phiếu trong Medlab S.A. chiếm 5% tổng số và 500 cổ phiếu trong Politruck Inc. chiếm 50% tổng số. Số tiền đầu tư bình quân gia quyền là bao nhiêu?
Một lần nữa, để giải quyết vấn đề này, chúng ta phải có được phép cộng đặt trọng số trước: (100 x 20) + (50 x 5) + (500 x 50) = 2.000 + 250 + 25.000 = 27.250, sau đó chia hình cho tổng các trọng số (20 + 5 + 50 = 75). Như vậy, bình quân gia quyền của số cổ phiếu được mua sẽ là 363,33.
- Một thợ mỏ thu được các mảnh vàng có độ tinh khiết khác nhau: ba mảnh có độ tinh khiết 50%, hai mảnh 60% và một mảnh chỉ 90%. Giá trị trung bình có trọng số thu được là bao nhiêu?
Tổng trọng số: (3 x 50) + (2 x 60) + (1 x 90) = 150 + 120 + 90 = 360, giữa tổng phần trăm độ tinh khiết: 50 + 60 + 90 = 200. Trung bình có trọng số của vàng thu được khi đó sẽ là 1,8%.