• Mệnh đề đơn giản và phức hợp là gì?
• Các mệnh đề đơn giản
• Mệnh đề ghép
• Các loại mệnh đề khác
• Giá trị chân lý của mệnh đề
• Cầu hôn và cầu nguyện

Chúng tôi giải thích các mệnh đề đơn giản và phức hợp là gì, đặc điểm của từng mệnh đề và sự khác biệt của chúng với một câu.

Mệnh đề thể hiện mối quan hệ lôgic giữa chủ ngữ và vị ngữ.

Mệnh đề đơn giản và phức hợp là gì?

Trong Hợp lý Y môn Toán, mệnh đề là những câu hoặc phát biểu có thể được cho một giá trị đúng hoặc sai, tùy từng trường hợp và thể hiện mối quan hệ lôgic của một loại nào đó giữa một chủ thể (S) và một vị ngữ (P). Các mệnh đề có liên quan với nhau thông qua các phán đoán, và là cơ sở của hệ thống suy luận và quy nạp của lôgic hình thức.

Giờ đây, cách phân loại mệnh đề đầu tiên đưa ra hai loại mệnh đề cơ bản, có tính đến cấu trúc bên trong của chúng:

• Các mệnh đề đơn giản. Hoặc các mệnh đề nguyên tử, chúng có một công thức đơn giản không có phủ định và liên kết (liên từ hoặc disjunctions), vì vậy chúng tạo thành một thuật ngữ logic duy nhất.
• Mệnh đề ghép. Hoặc các mệnh đề phân tử, chúng có hai thuật ngữ nối với nhau bằng một mối liên hệ, hoặc chúng sử dụng các phép phủ định trong công thức của chúng, dẫn đến các cấu trúc phức tạp hơn.

Để hiểu rõ hơn, chúng ta sẽ xem từng trường hợp riêng biệt dưới đây.

Các mệnh đề đơn giản

Một mệnh đề đơn giản là một mệnh đề mà trong đó không có toán tử logic. Nói cách khác, những gì có công thức chính xác là đơn giản, tuyến tính, không có liên kết hoặc phủ định, mà là diễn đạt nội dung một cách đơn giản.

Ví dụ: "Thế giới hình tròn", "Phụ nữ là con người", "Hình tam giác có ba cạnh" hoặc "3 x 4 = 12".

Mệnh đề ghép

Ngược lại, mệnh đề ghép là những mệnh đề chứa một số loại toán tử logic, chẳng hạn như phủ định, liên từ, loại bỏ, điều kiện, v.v. Chúng thường có nhiều hơn một thuật ngữ, nghĩa là chúng được hình thành bởi hai mệnh đề đơn giản mà giữa chúng có một số loại liên kết logic điều kiện.

Ví dụ: “Hôm nay không phải là thứ Hai” (~ p), “Cô ấy là luật sư và đến từ Ireland” (pˆq), “Tôi đến muộn vì đông xe cộ” (p → q), “Tôi sẽ ăn trứng tráng hoặc tôi sẽ rời đi mà không có bữa trưa ”(pˇq).

Các loại mệnh đề khác

Theo logic của Aristotle, có những loại mệnh đề sau:

• Tính phổ quát khẳng định. Tất cả S là P (trong đó S là phổ quát và P là riêng). Ví dụ: “Tất cả con người họ phải thở ”.
• Phổ biến phủ định. Không có S là P (trong đó S là phổ quát và P là phổ quát). "Không có cuộc sống của con người dưới Nước uống”.
• Khẳng định cá nhân. Một số S là P (trong đó S là cụ thể và P là cụ thể). "Một số người sống ở Ai Cập."
• Những cá nhân tiêu cực. Một số S không phải là P (trong đó S là đặc biệt và P là phổ quát). "Một số người không sống ở Ai Cập."

Giá trị chân lý của mệnh đề

Giá trị sự thật hoặc giá trị của sự thật của một mệnh đề là một giá trị cho biết nó đúng (V) hoặc sai (F) ở mức độ nào, đôi khi được biểu thị bằng 1 và 0.

Khi biết dữ liệu này, chúng ta có thể biết khi nào một mệnh đề là mâu thuẫn (đúng và sai cùng một lúc) và nó cho phép chúng ta chuyển tuyên bố của nó sang các hệ thống logic-hình thức khác, chẳng hạn như đại số học hoặc để mã nhị phân.

Để xác định giá trị chân lý của một mệnh đề, trước tiên chúng ta phải diễn đạt nó bằng ngôn ngữ biểu tượng, xây dựng nó một cách logic, và giới thiệu các giá trị đúng và sai trong mỗi thuật ngữ của nó, để tạo thành cái được gọi là "bảng chân lý", trong đó các khả năng về giá trị chân lý của mệnh đề được thể hiện.

Điều này có thể được tóm tắt như sau:

p cái gì	pˆq	pˇq	p → q	p↔q	pΔq
V V	V	V	V	V	F
T F	F	V	F	F	V
F V	F	V	V	F	V
F F	F	F	V	V	F

Các ký hiệu được sử dụng ở trên có nghĩa là:

• ˆ (và): kết hợp.
• ˇ (o): sự rời rạc.
• → (If… then): có điều kiện.
• ↔ (Nếu và chỉ khi): lưỡng tính
• Δ (hoặc ... hoặc): sự tách rời độc quyền

Do đó, ví dụ, mệnh đề "Nếu và chỉ khi tôi trúng xổ số, thì tôi sẽ mua một căn nhà" sẽ được biểu thị một cách tượng trưng là: p ("Tôi trúng số") ↔ q ("Tôi sẽ mua một căn nhà") , vì trong trường hợp nếu anh ta không trúng số, anh ta không thể mua nó. Giá trị thực của bạn sẽ là:

• Đúng vậy. Trong trường hợp bạn trúng số và mua nhà (p = V q = V), hoặc nếu bạn không trúng số và không mua nhà (p = F q = F).
• Đồ giả. Trong các trường hợp còn lại, nghĩa là anh ta không trúng số nhưng vẫn mua được nhà (p = F q = V), hoặc anh ta trúng số mà không mua gì (p = V q = F).

Cầu hôn và cầu nguyện

Sự khác biệt trung tâm giữa một câu và một mệnh đề là cái thứ nhất có thể có một số cái thứ hai, nghĩa là, mệnh đề là một phần của câu.

Điều này là do câu là một đơn vị có nghĩa lớn hơn và đầy đủ, tự nó có tất cả ý nghĩa mà nó yêu cầu, trong khi mệnh đề là một đơn vị có nghĩa nhỏ hơn, không đầy đủ, đòi hỏi phần còn lại phải có khả năng diễn đạt. nghĩa là hoàn toàn.

Ví dụ, câu "Tôi muốn đi xem phim, nhưng tôi không có tiền" có hai mệnh đề:

• p = Tôi muốn đi xem phim
• ~ q = Tôi không có tiền